《经济数学》课程标准
课程代码 | 060206 060207 | 课程类别 | 公共素质课程 |
课程学分 | 5 | 总学时 | 80 |
适用专业 | 经管类各专业 | ||
制定人 | 数学教研室全体教师 | 制定时间 | 2013.4 |
审核人 | 章朝庆 | 审核时间 | 2013.6 |
1、课程性质
《经济数学》课程是高职院校经管类专业的一门公共素质课程，主要培养学生的基本运算能力、分析问题解决问题的能力、自主学习能力和综合文化素养，直接服务于专业的人才培养目标和学生未来的职业发展。其先修课程是初等数学，后续课程为数学选修课程和专业课程。
2、课程设计思路
《经济数学》课程的设计理念可以用三句话概括: 够用为度、实用为主；重在应用、服务专业；以生为本，促进发展。根据这样的设计理念，我们得出了本课程的整体设计思路：针对学生的实际数学水平，拓宽文化基础；结合经济实例，提供专业服务；引入数学实验，提升运算技能；重视数学思想，渗透数学文化。具体做法是：基础教学模块+应用能力训练。基础教学模块，以掌握数学基本知识，训练数学基本技能为主。应用能力训练以数学实验和与专业领域相关的数学应用能力为主。
3、课程目标
课程总体目标：《经济数学》课程为学生学习后续专业课程提供必需的数学知识、必要的运算技能以及基本的数学思想方法。
3-1知识目标
熟练掌握一元函数微积分的基本知识与基本运算；理解行列式、矩阵的有关概念及运算，掌握一般线性方程组的求解方法；掌握几种概率模型的计算，熟练掌握随机变量的数学期望和方差的计算，掌握统计初步的基本知识和基本计算。
3-2能力目标
微积分、线性代数、概率统计基本的运算能力和应用能力；抽象概括能力、辩证思维能力、逻辑推理能力、数学语言表达能力、初步运用数学软件的能力；初步形成以数学方式思考问题、解决问题的能力。
3-3素质目标
通过经济数学的学习能养成良好的学习习惯，掌握有效的学习方法；能具有崇尚科学、缜密严谨的思维、实事求是、尊重客观规律的品质；能用辨证的观点看待事物，具有科学的人生观、价值观，有较强的抗挫能力和健康人格；增强自主学习能力，提高综合文化素养。
4、课程内容和要求
4-1教学单元
第一学期（模块一）
教学单元 | 教学内容及要求 | 学时 | |
第1单元 | 一元函数的极限与连续 | 教学内容：第一章 一元函数的极限与连续 第一节 函数的概念和性质 一、函数的基本概念 二、基本初等函数 三、复合函数 四、初等函数 五、几种特殊的函数 六、函数的性质 七、建立函数关系式 第二节 函数的极限 第三节 两个重要极限 一、 第四节 无穷小与无穷大 第五节 函数的连续性 一、函数在一点连续的概念 二、左连续、右连续 三、函数的间断点 四、初等函数的连续性 五、闭区间上连续函数的性质 第六节 应用举例 要求：1.理解函数的概念，熟练掌握六类基本初等函数的解析式、定义域、主要性质和图形； 2.理解复合函数、初等函数的概念，会建立简单应用问题的 函数关系式； 3.理解函数极限的概念，掌握极限的四则运算法则，会求函数在某一点处的左、右极限； 4.理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的性质及无穷小与无穷大的关系，理解无穷小的比较关系； 5.掌握两个重要极限，会利用两个重要极限求一些简单极限； 6.理解函数连续性的定义，会求函数的连续区间； 理解函数间断点的概念，会判断间断点的类型； 7.了解初等函数连续性，了解闭区间上连续函数的性质。 | 8 |
第2单元 | 一元函数微分 | 教学内容：第二章 一元函数微分 第一节 导数概念 第二节 导数的计算 一、基本初等函数的导数公式 二、函数的和、差、积、商的求导法则 三、复合函数求导法则 四、隐函数导数与对数求导法 五、高阶导数 第三节 函数的微分 第四节 应用举例 要求：1.理解导数和微分的概念，理解函数的可导与连续、可导与可微的关系； 2.掌握基本初等函数的导数公式和微分公式，掌握可导函数和、差、积、商的求导法则和微分法则； 3．掌握复合函数的求导法则和微分法则，会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶导数； 4.会求一些简单函数的高阶导数； 5.掌握导数的几何意义、经济意义，数熟练掌握导数在经管领域中实际问题的一些应用。 | 10 |
第3单元 | 导数的应用 | 教学内容： 第三章 导数的应用 第一节 中值定理 第二节 函数的单调性与曲线的凹凸性 一、函数的单调性 二、函数的极值 三、曲线的凹凸性与拐点 第三节 函数图形的描绘 第四节 函数的最大值和最小值 第五节 洛必达法则 第六节 应用举例 要求：1.了解拉格朗日中值定理、罗尔定理的条件、结论； 2.掌握用一阶导数判别函数单调性的方法，会求函数的单调 区间； 3.理解函数极值的概念，掌握极值存在的必要条件和求极值 的方法； 4.掌握用二阶导数判别曲线凹凸性的方法，会求曲线的拐点； 5.会求曲线的水平渐近性和垂直渐近线，并会描绘简单函数 的图形； 6.熟练掌握导数在经管领域中实际问题的一些应用； 7．掌握罗必达法则。 | 6 |
第4单元 | 一元函数积分 | 教学内容：第四章 一元函数积分 第一节 不定积分的概念与性质 第二节 不定积分的计算方法 一、第一类换元积分法 二、第二类换元积分法 三、分部积分法 第三节 定积分的概念与性质 第四节 牛顿—莱布尼兹公式 第五节 定积分的换元和分部积分法 一、定积分的换元积分法 二、定积分的分部积分法 第八节 应用举例 要求：1.理解不定积分的概念及其性质； 2. 熟练掌握不定积分的基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法； 3.理解定积分的概念及其性质，理解积分上限函数的概念，会求积分上限函数的导数； 4.熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式，掌握定积分的换元积分法 和分部积分法； 5. 熟练掌握积分在经管领域中实际问题的一些应用。 | 12 |
合 计 | 36 | ||
第二学期（模块二、三）
第5单元 | 行列式 | 教学内容：第五章 行列式 第一节 行列式的概念及性质 一、行列式的概念 二、行列式的性质 第二节 克莱姆法则 第三节 应用举例 要求：理解行列式的定义，熟练掌握行列式的性质及其计算，会使用克莱姆法则解线性方程组。 | 13 |
第6单元 | 矩阵与线性方程组 | 教学内容：第六章 矩阵与线性方程组 第一节 矩阵的概念及运算 一、矩阵的概念 二、矩阵的运算 第二节 逆矩阵与初等变换 一、方阵的行列式 二、逆矩阵 三、矩阵的初等变换 四、向量的线性关系 第三节 线性方程组的解法 一、高斯消元法 二、线性方程组的相容性 三、齐次线性方程组解的结构 四、非齐次线性方程组解的结构 第四节 应用举例 要求：1.了解矩阵的概念，熟练掌握矩阵的运算； 2.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的主要性质； 3.理解矩阵的秩的概念，理解阶梯形矩阵、初等矩阵等概念； 4.熟练掌握矩阵的初等行变换、矩阵的秩及逆矩阵的求法； 5.熟练掌握线性方程组解的判定定理，以及齐次和非齐次线 性方程组通解的求法； 6.熟练掌握矩阵在经管领域中的有关应用。 | 11 |
第7单元 | 随机事件及其概率 | 教学内容：第七章 随机事件及其概率 第一节 预备知识 第二节 随机事件 第三节 随机事件的概率 第四节 概率加法公式与乘法公式 第五节 贝努利概型 第六节 应用举例 要求： 1.理解随机事件、概率等基本概念；了解事件间的关系及其运算； 2.掌握古典概型的概率计算； 3.熟练掌握加法公式、条件概率、乘法公式及贝努利概型。 | 6 |
第8单元 | 随机变量及其分布 | 教学内容：第八章 随机变量及分布 第一节 随机变量的概念 第二节 离散型随机变量的概率分布 第三节 连续型随机变量的概率密度 第四节 随机变量的分布函数 一、分布函数的概念 二、离散型随机变量的分布函数 三、连续型随机变量的分布函数 第五节 正态分布 第六节应用举例 要求： 1.理解随机变量的概念，熟练掌握离散型随机变量及其概率分布、连续型随机变量及其概率密度的概念； 2.会求随机变量落在某区间内的概率； 3.理解分布函数的概念，掌握随机变量分布函数的求法；掌握连续型随机变量概率密度与分布函数的关系； 4．熟练掌握二项方布、正态分布在经管领域中的有关应用。 | 8 |
第9单元 | 随机变量的数字特征 | 教学内容：第九章 随机变量的数字特征 第一节 数学期望 第二节 随机变量函数的数学期望及数学期望的性质 第三节 方差 第四节应用举例 要求： 1. 掌握数学期望、方差的概念和性质； 2. 熟练掌握期望、方差的计算方法。 3. 熟练掌握期望、方差在经管领域中的有关应用。 | 3 |
第10单元 | 数理统计基础 | 教学内容：第十章 数理统计基础 第一节 简单随机样本 一、总体、个体与样本 二、统计量 三、常用的统计量的分布 第二节 参数估计 一、参数的点估计 二、区间估计 第三节 应用举例 要求： 1.了解总体、个体与样本的概念，了解统计量及常用统计量的分布； 2.熟练掌握参数的点估计和区间估计； 3.熟练掌握点估计和区间估计在经管领域中的有关应用。 | 5 |
合 计 | 36 | ||
4-2应用能力训练
第一学期
序号 | 训练主题 | 教学目标 | 训练方式和手段 | 训练结果 | |
1 | 数学实验一 微分计算和微分在经管领域中的应用 | 掌握Mathematica软件的有关操作,并能灵活运用 | 教师讲授、 学生上机练习 | 完成上机作业 | |
2 | 数学实验二 积分计算和积分在经管领域中的应用 | 掌握Mathematica软件的有关操作,并能灵活运用 | 教师讲授、 学生上机练习 | 完成上机作业 | |
合 计 | 4 | ||||
第二学期
序号 | 训练主题 | 教学目标 | 训练方式和手段 | 训练成果 | |
1 | 数学实验三 线性代数在经管领域中的应用。 | 掌握Mathematica软件的有关操作,并能灵活运用 | 教师讲授、 学生上机练习 | 完成上机作业 | |
2 | 数学实验四 概率统计在经管领域中的应用 | 掌握Mathematica软件的有关操作,并能灵活运用 | 教师讲授、 学生上机练习 | 完成上机作业 | |
合 计 | 4 | ||||
5、实施建议
5-1教材及参考资料
（1）教材选用（或教材编写）
根据课程标准，采用的《经济数学》教材是数学教研室自编的校本教材，2013年9月由上海交通大学出版社出版，教材面向专业需求，融入建模思想，淡化严密推导，突出数学应用。
（2）参考资料
[1]《一元函数微积分和微分方程》翟向阳主编 上海交通大学出版社,2003年出版；
[2]《应用经济数学》王永祥 李志文. 上海交通大学出版社，2004 出版；
[3] 《经济数学基础》黎诣远主编，1998年7月第11版，高等教育出版社。
5-2教学方法手段
教学方法
本课程突破以教师为主体的一言堂教学模式的束缚，建立以学生为主体的互动式课堂教学模式。教师根据教学内容和学生特点，灵活运用多种教学方法，如案例教学法、情景教学法、对比教学法、动画演示法等。“教学在法，但无定法，贵在得法”，合理地优化组合各种教学方法，满足学生的需求，才能达到最好的教学效果。
教学手段
（1）.课堂教学采用多媒体课件与板书相结合的教学手段，图文并茂。多媒体课件、平台练习题供学生课后学习，课内教学与课外学生自主学习相结合。
（2）采用晚自习辅导与课间答疑等方式进行课后辅导，.精选作业，批改与指导相结合；
（3）.通过数学建模选修课、数学建模协会、数学文化节、数学竞赛等活动，激发学生学习热情。
5-3考核评价
本课程的评价采用过程性评价和终结性评价相结合的方式，过程性评价占40%，其中上课出勤10%，课堂表现及作业20%，数学应用能力专项采取上机考核占10%，终结性评价占60%。
过程性评价(40%) | 终结性评价(60%) | ||
项目 | 百分比 | 第一学期 | 第二学期 |
上课出勤 | 10% | 期末卷面考试60% | 期末卷面考试60% |
课堂表现及作业 | 20% | ||
数学应用能力（上机）考核 | 10% | ||
5-4教学条件和环境
课堂上依托多媒体教室开展基础数学教学，所有教室配备多媒体投影，课后依托数学建模协会、数学提高班、选修课开展丰富的第二课堂活动，开阔学生视野，激发学习兴趣。利用自主学习室开展数学自主学习和省数学竞赛、建模竞赛技能培训。
5-5课程资源开发与应用
本课程数字化教辅资源的开发也初见成效。配有完整的电子教案、电子课件和测试题库， 建立网络资源平台，大纲、计划、教学课件、试题库等相关内容放在网站上，方便学生学习和自我检测。通过开设公选课、培训班、讲座、建模协会，扩大学生知识面。
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